Reporter: Budi Frensidy | Editor: hendrika.yunaprita
Seorang remaja Kanada bernama Charlie Lagarde memenangkan hadiah jackpot setelah membeli tiket lotere pertama kalinya untuk rangka merayakan ulang tahunnya yang ke-18. Dia diberi pilihan dalam menerima hadiahnya, yaitu mendapat C$ 1 juta, setara dengan US$ 780.000 atau Rp 10,65 miliar, sekaligus, atau C$ 1.000 (Rp 10,65 juta) setiap minggu seumur hidup.
Manakah yang lebih menguntungkan untuk dipilih? Agar lebih mudah menelaahnya, asumsikan tidak ada pajak untuk kedua pilihan di atas.
Anda hanya memerlukan matematika keuangan, bukan manajemen keuangan atau ilmu ekonomi atau akuntansi, untuk dapat memecahkan kasus riil dan sederhana di atas. Kasus ini mirip dengan memilih uang pensiun sekaligus atau bulanan seperti PNS. Untuk itu, kita hanya memerlukan satu variabel paling penting dalam pasar keuangan, yaitu tingkat bunga yang berlaku di negara itu.
Saya pun mencoba mencari data via Google dan mendapati suku bunga bebas risiko di Kanada saat ini berkisar 1,1% p.a. (untuk tiga bulan) hingga 1,6% p.a. (untuk satu tahun). Kita ambil rata-rata saja di 1,35% p.a.
Ada dua pendekatan yang dapat digunakan untuk kasus ini. Pertama adalah menghitung dalam berapa lama uang sebesar $1 juta itu akan habis jika diambil $1.000 setiap minggu. Setelah mendapatkan lamanya uang itu dapat bertahan, kita bandingkan dengan umur harapan hidup yang masih akan dijalani remaja tadi.
Secara matematika keuangan, uang sebesar $1 juta dengan bunga 1,35% p.a. atau 0,026% per minggu yang diambil $1.000 tiap mingg akan habis dalam 1.158,25 minggu, atau 22,27 tahun, atau 22 tahun 3 bulan. Artinya uang sebesar $1 juta akan habis saat remaja Kanada tersebut berusia 40 tahun 3 bulan, dengan asumsi suku bunga sebesar 1,35% p.a.
Sementara, rata-rata harapan hidup orang Kanada saat ini berdasarkan tabel mortalitas tahun 2015 adalah 82,14 tahun. Ini berarti tawaran menerima $1 juta sekaligus kalah menarik dibandingkan dengan menerima $1.000 setiap minggu.
Jika kita menggunakan suku bunga bebas risiko 3 bulan yang sebesar 1,1%, uang itu akan habis dalam 1.123,66 minggu atau 21 tahun 7 bulan. Jika kita menggunakan suku bunga untuk 1 tahun yang 1,6% p.a., uang $1 juta akan dapat bertahan hingga 23 tahun.
Kita tentunya dapat menghitung suku bunga cut off, alias suku bunga yang membuat keduanya sama menarik, yaitu 4,99%. Pada suku bunga ini, uang $1 juta akan habis dalam 64 tahun lagi atau setelah 3.328 pengambilan mingguan.
Pendekatan kedua adalah dengan menghitung nilai sekarang (PV), yang ekuivalen dengan arus kas $1.000 setiap minggu. Nilai ini kemudian kita bandingkan dengan uang lump sum sebesar $1 juta. Sebagai yang akan menerima, remaja tadi tentunya mesti memilih yang lebih besar dari dua angka ini.
Secara matematika keuangan, ini adalah contoh aplikasi perpetuitas yang juga dapat digunakan untuk valuasi saham preferens dan saham biasa yang membayarkan dividen konstan. Persamaan yang digunakan pun sangat sederhana, yaitu arus kas periodik dibagi suku bunga periodik. Karena $1.000 adalah arus kas mingguan, maka suku bunga pun harus mingguan, yaitu 1,35% dibagi 52 minggu atau 0,026%.
Dengan persamaan perpetuitas di atas, arus kas $1.000 setiap minggu selama seumur hidup ternyata ekuivalen dengan $3.846.154. Karena nilainya lebih besar dari $1 juta, maka pilihan $1.000 lebih menarik daripada pilihan menerima $1 juta. Pilihan ini tetap lebih menarik jika suku bunga adalah 1,1% dan 1,6%, karena nilai ekuivalen masing-masing adalah $4.727.272 dan $3.250.000.
Dengan pendekatan kedua ini, kita juga dapat menghitung suku bunga yang membuat keduanya sama menariknya atau suku bunga cut off. Suku bunga itu adalah $1.000/$1 juta atau 0,1% per minggu atau 5,2% p.a. Selama suku bunga di bawah 5,2% p.a., pilihan menerima mingguan akan lebih menarik. Sebaliknya, jika suku bunga di atas 5,2% atau di atas 0,1% per minggu, maka alternatif menerima sekaligus lebih bernilai karena akan memberikan arus kas lebih dari $1.000 dalam seminggu, yaitu hasil kali bunga (> 0,1%) dengan $1 juta.
Kedua pendekatan matematika di atas akan selalu memberikan hasil yang sama karena dalam matematika berlaku peribahasa banyak jalan menuju Roma. Artinya, banyak pendekatan atau cara untuk menyelesaikan suatu persoalan. Kadang ada dua atau tiga pendekatan, tetapi tidak jarang kita mempunyai sampai enam pendekatan dan semuanya memberikan hasil atau rekomendasi yang sama.
Jelas sudah pilihan menerima $1.000 setiap minggu merupakan pilihan lebih baik bagi Lagarde, dengan asumsi tidak ada pajak untuk keduanya atau dikenakan tarif pajak yang sama untuk keduanya. Pada kenyataannya, perlakuan pajak untuk kedua pilihan di atas tidak sama, karena mengambil uang sekaligus dikenakan pajak. Sementara pilihan menerima uang mingguan bebas pajak.
Ini tentunya semakin membuat pilihan kedua jauh lebih menarik. Tidaklah mengejutkan jika akhirnya remaja tadi memilih opsi ini dan para perencana keuangan memberikan acungan jempol untuk keputusannya.
Berbekal matematika keuangan, Anda akan dengan mudah menyelesaikan kasus di atas, membuat perencanaan keuangan sendiri, memilah madu dan racun tawaran produk bank, melakukan valuasi aset, hingga membongkar trik-trik bank yang merugikan nasabah.
Contoh aplikasi lainnya adalah, berapakah yield yang diperoleh dari diskon 1 bulan untuk uang sekolah anak yang dibayarkan setahun di muka (membayar 11 bulan di muka untuk 12 bulan). Jika Anda menjawab yield adalah 1/12 atau 8,33%, Anda masih jauh dari cerdas finansial.
